试题分析:(1)这是一个求函数单调递减区间的问题,比较简单,可以通过导数的符号去判断;(2)这是一个两方程有公共解且公共解唯一的问题,消去参数后就转化为含有参数的关于未知数的三次方程有唯一解的问题,可利用三次函数的图象判断;(3)可设,然后把点的坐标和都用表示,再考察关于的等式恒成立,从而去确定常数是否存在. 试题解析:(1)当时, . 2分 令f ¢(x)<0,解得,f(x)的单调减区间为. 4分 (2) , 由题意知消去,得有唯一解. 6分 令,则, 以在区间,上是增函数,在上是减函数, 8分 又,, 故实数的取值范围是. 10分 (3) 设,则点处切线方程为, 与曲线:联立方程组,得,即,所以点的横坐标. 12分 由题意知,,, 若存在常数,使得,则, 即常数,使得, 所以常数,使得解得常数,使得,. 15分 故当时,存在常数,使;当时,不存在常数,使.16分 |