试题分析:(Ⅰ)先求导数,及其零点,判断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。(Ⅱ)函数在是增函数,转化为,对恒成立问题。即的最小值大于等于0.将问题最终转化为求的最小值问题。仍用导数求单调性,用单调性求最值的方法求的最小值。所以需设函数,对函数重新求导,求极值。判断导数符号变化,得的增减区间,的最小值。 试题解析:解:(Ⅰ)定义域. 当时,,. 令,得. 当时,,为减函数; 当时,,为增函数. 所以函数的极小值是. 5分 (Ⅱ)由已知得. 因为函数在是增函数,所以,对恒成立. 由得,即对恒成立. 设,要使“对恒成立”,只要. 因为,令得. 当时,,为减函数; 当时,,为增函数. 所以在上的最小值是. 故函数在是增函数时,实数的取值范围是 13分 |