试题分析:(Ⅰ)先求导,代入0可求得a的值。再将代入原函数求,既得切点坐标,再将代入导函数求,根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率,根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。(Ⅱ)先求导数,及其零点,判断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。再求其端点处的函数值。比较极值和端点处函数值最小的一个即为最小值。此题注意分类讨论。 试题解析:解:(Ⅰ)已知函数, 所以,, 又,所以. 又, 所以曲线在点处的切线方程为. 5分 (Ⅱ), 令,则. (1)当时,在上恒成立,所以函数在区间上单调递增,所以; (2)当时,在区间上,,在区间上,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且是 上唯一极值点,所以; (3)当时,在区间上,(仅有当时),所以 在区间上单调递减 所以函数. 综上所述,当时,函数的最小值为, 时,函数的最小值为 13分 |