如图所示,已知正方形的面积为9 ,点在函数的图象上,点()是函数的图象上动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为。(
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如图所示,已知正方形的面积为9 ,点在函数的图象上,点()是函数的图象上动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为。(
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知正方形
的面积为9 ,点
在函数
的图象上,点
(
)是函数
的图象上动点,过点
分别作
轴、
轴的垂线,垂足分别为
、
,若设矩形
和正方形
不重合的两部分的面积和为
。
(1)求
点坐标和
的值;(2)写出
关于
的函数关系和
的最大值。
答案
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3).
又∵点B是函数
的图象上的一点,
∴
,
∴k=9; 3分
(2)分两种情况:
若点P在点B的右侧,如图(1),
则PE=n,AE=m﹣3,
∴S=
;
若点P在点B的左侧,如图(2),
则PF=m,FC=n﹣3,
∴S=
;
的最大值为9. 6分
解析
(1)由于点B在函数y=
的图象上,而正方形OABC的面积为9,由此可以得到正方形边长为3,接着得到B的坐标及k的值;
(2)分类讨论阴影部分(矩形)的面积。
举一反三
如图,点
A
、
B
是双曲线
y
=
上的点,分别经过
A
、
B
两点向
x
轴、
y
轴作垂线段, 若
S
矩形
OCDE
=1,则图中两阴影部分的面积和为是………………………………………( )
A.2
B.3
C.3.5
D.4
题型:不详
难度:
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若函数
y
=
与
y
=
x
+1的图象交于点
A
(
a
,
b
),则
的值为……………( )
A.-
B.
C.-3
D.3
题型:不详
难度:
|
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在反比例函数
y
=
中,若当
x
> 0时,
y
随
x
的增大而增大,
则
k
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=k
1
x+b与反比例函数y=
的图象交于A(6,1),B(a,3)两点,则不等式k
1
x+b>
的解集是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
OABC
的顶点
B
点坐标为(3,2),点
D
是
BC
的中点.
(1)将△
ABD
向左平移3个单位,则点
D
的对应点
E
的坐标为
;
(2)若点
E
在双曲线
y
=
上,则
k
的值为
,直线
OE
与双曲线的另一个交点
F
的坐标是
;
(3)若在
y
轴上有一动点
P
,当点
P
运动到何处时
PB
+
PF
的值最小?求出此时的
P
点坐标.
题型:不详
难度:
|
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