如图,矩形OABC的顶点B点坐标为(3,2),点D是BC的中点.(1)将△ABD向左平移3个单位,则点D的对应点E的坐标为 ;(2)若点E在双曲线
题型:不详难度:来源:
如图,矩形OABC的顶点B点坐标为(3,2),点D是BC的中点.
(1)将△ABD向左平移3个单位,则点D的对应点E的坐标为 ; (2)若点E在双曲线y=上,则k的值为 ,直线OE与双曲线的另一个交点F的坐标是 ; (3)若在y轴上有一动点P,当点P运动到何处时PB+PF的值最小?求出此时的P点坐标. |
答案
(1)E(-,2) ……………………(1分) (2)-3……………………(2分) F(,﹣2) ……………………………(4分) (3)作F关于y轴的对称点F’ (-,﹣2) ………(5分)
BF与y轴的交点P使PB+PF的值最小,如图. 解法一:求直线BF的解析式y=x-…………(7分) ∴P点坐标为(﹣,0) ………………………(8分) 解法二:证△CBP∽△HFP……………………(6分) 得CP=2PH,∴CP=CH=…………(7分) ∴P点坐标为(﹣,0) …………………………(8分) |
解析
(1)先求出D点的坐标,然后根据左移y坐标不变,x坐标减去平移的量可得; (2)把E点的坐标代入到双曲线函数中得出k的值,再根据双曲线关于原点对称求出另一交点坐标; (3)利用二点之间线段最短的原理可解。 |
举一反三
如图,一条直线与反比例函数y1=的图象交于A(1,5),B(5,n)两点,与x轴交于D点, AC⊥x轴,垂足为C.
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标. (2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点. ①试说明△CDE∽△EAF; ②当△ECF为等腰三角形时,请求出F点的坐标. |
已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C. 小题1:求双曲线的解析式; 小题2:当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围. 小题3: |
如图,直线与轴交于,与轴交于,以为边作矩形,点在轴上,双曲线经过点与直线交于,轴于,则 . |
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,,与反比例函数 在第一象限内的图象交于点,. 连结,若.
小题1:求反比例函数与一次函数的关系式; 小题2:直接写出不等式组的解集. |
已知双曲线y=经过点(1,﹣2),则k的值是 . |
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