（几何证明选讲选做题）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且       AD＝19，BE＝16，BC＝4

题型：不详难度：来源：

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两
点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且       
AD＝19，BE＝16，BC＝4，则AE＝        ．

答案

28

解析

因为A，M，D，N四点共圆，所以．同理，有．所以，即，所以AB·CD＝BC·DE．
设CD＝x,则AB＝AD- BC-CD＝19-4-x="15-x," DE＝BE- BC-CD＝16-4-x=12-x,则，即，解得或（舍）.
AE＝AB+ DE- BD＝19+16-7=28.