试题分析:(1)先求出函数的导函数,确定导数的符号,实质上就是确定分子的正负,从而确定函数在定义域上的单调性,即对分子的的符号进行分类讨论,从而确定的符号情况,进而确定函数在定义域上的单调性;(2)根据、与之间的关系,结合韦达定理得出以及的表达式,代入所证的不等式中,利用分析法将所要证的不等式转化为证明不等式,利用作差法,构造新函数,利用导数围绕来证明. 试题解析:(1), ,考虑分子 当,即时,在上,恒成立,此时在上单调递增; 当,即时,方程有两个解不相等的实数根:,,显然, 当或时,;当时,; 函数在上单调递减, 在和上单调递增. (2)、是的两个极值点,故满足方程, 即、是的两个解,,
而在中,, 因此,要证明, 等价于证明, 注意到,只需证明,即证, 令,则, 当时,,函数在上单调递增; 当时,,函数在上单调递减; 因此,从而,即,原不等式得证. |