试题分析:(1)根据是二次函数,及不等式的解集是, 可设,. 再根据函数在切点的斜率就是该点处的导函数值,可建立 方程,解得. (2)首先由(1)知,方程等价于方程. 构造函数,通过“求导数、求驻点、讨论导数值的正负”明确函数的单调区间,通过计算, 认识方程有实根的情况. 试题解析:(1)∵是二次函数,不等式的解集是, ∴可设,. ∴. 2分 ∵函数在点处的切线与直线平行, ∴. ∴,解得. ∴. 5分 (2)由(1)知,方程等价于方程 6分 设, 则. 7分 当时,,函数在上单调递减; 当时,,函数在上单调递增. 9分 ∵, ∴方程在区间,内分别有唯一实数根,在区间 内没有实数根. 12分 ∴存在唯一的自然数,使得方程 在区间内有且只有两个不等的根. 13分 |