已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于﹣3,求a的取值范围
题型:解答题难度:一般来源:安徽省期中题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于﹣3,求a的取值范围 |
答案
解:设f(x)=ax2+bx+c,(a<0), 由题意得方程f(x)=﹣4x两个根是1,3, 即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3. ∴ ∴b=﹣4a﹣4,c=3a 又f(x)的最大值大于﹣3, 即 消去b,c得到关于a不等式,a2+5a+4>0 解得a的取值范围是﹣1<a<0或a<﹣4. |
举一反三
定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2﹣2x,若恒成立,则实数t的取值范围是 |
[ ] |
A.(﹣∞,﹣1]∪(0,3] B. C.[﹣1,0)∪[3,+∞) D. |
如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是( ) |
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)求函数g(x)的解析式; (2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的取值范围是[3m,3n]. |
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(﹣x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是 |
[ ] |
A.[2,4] B.(0,2] C.(0,+∞) D.[2,+∞) |
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