已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

答案

解：（1）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），
则，即
∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上
∴﹣y=x²﹣2x，即y=﹣x²+2x，
故g（x）=﹣x²+2x
（2）h（x）=﹣（1+λ）x²+2（1﹣λ）x+1其对称轴方程为．
①当λ＜﹣1时，≤﹣1，解得λ＜﹣1
②当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0．
综上，λ≤0且λ≠﹣1