已知函数(I)求f(x)在[0,1]上的极值;(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值

已知函数(I)求f(x)在[0,1]上的极值;(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值

题型:不详难度:来源:
已知函数
(I)求f(x)在[0,1]上的极值;
(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案
(I)上的极大值
(II)当且仅当
(III)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求解定义域和导数,进而利用导数的符号来判定函数的单调性,进而得到极值的求解。
(2)由

依题意知上恒成立
(3)由

恰有两个不同实根,得到参数的范围。
解:(I)
(舍去)
单调递增;
单调递减.
上的极大值
(II)由
, …………①


依题意知上恒成立,


上单增,要使不等式①成立,
当且仅当
(III)由

上递增;
上递减

恰有两个不同实根等价于


举一反三
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2,b>0,c=1为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
、奇函数定义域是,则        
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若函数图象恰经过n个格点,则称函数为n阶格点函数,已知函数:①;②;③;④;⑤;⑥.其中为一阶格点函数的序号为           
题型:不详难度:| 查看答案
为整数(十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如,记,,则等于(    ).
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
下列哪个函数与y=x相同(   )
A.y=(2B.y=
C.y=D.y=

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.