设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.(I)用a分别表示b和c;(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;(III)在(II)的条件下,g
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设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.(I)用a分别表示b和c;(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;(III)在(II)的条件下,g
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,曲线
通过点(0,2a+3),且在
处的切线垂直于y轴.
(I)用a分别表示b和c;
(II)当bc取得最大值时,写出
的解析式;
(III)在(II)的条件下,g(x)满足
,求g(x)的最大值及相应x值.
答案
(I)由已知可得
,
.
(II)
.
(III)
时,
的最大值是
.
解析
试题分析:(I)根据
及导数的几何意义
即得到
的关系.
(II)将
表示成
,应用二次函数知识,当
时,
取到最大值,得到
,从而得到
.
(III)根据
,
确定
,
利用基本不等式,得到g(x)的最大值及相应x值.
试题解析:(I)由已知可得
又因为
.
(II)
,
所以当
时,
取到最大值,此时
,
.
(III)因为
,
所以
,
又因为
,
,
,
,
所以
,当且仅当
,即
时等号成立,
所以
,即
的最大值是
.
举一反三
已知函数
.
(I)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若
在(1,+
)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的导数
,且
的值域为
,则
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
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B.1
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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