已知关于a的一元二次方程a2+(2m-3)a+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且满足1α+1β=1,则m的值为(  )A.-1B.1C.-3D.3

已知关于a的一元二次方程a2+(2m-3)a+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且满足1α+1β=1,则m的值为(  )A.-1B.1C.-3D.3

题型:不详难度:来源:
已知关于a的一元二次方程a2+(2m-3)a+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且满足
1
α
+
1
β
=1
,则m的值为(  )
A.-1B.1C.-3D.3
答案
∵关于a的一元二次方程a2+(2m-3)a+m2=0有两个不相等的实数根α,β,
∴△>0,即(2m-3)2-4m2>0,
解得m<
3
4

α+β=-(2m-3),α•β=m2
1
α
+
1
β
=1

α+β
αβ
=1,即α+β=αβ,
∴-(2m-3)=m2,即m2+2m-3=0,
(m+3)(m-1)=0,
解得m1=-3,m2=1,
而m<
3
4

∴m=-3.
故选D.
举一反三
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