设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
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| 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ |
答案
∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
设y=2（a-2）2-4，根据二次函数的性质．
∵a≤
∴当a=时，x12+x22的值最小．
此时+=2(-2)2-4=，即最小值为． |
举一反三
| 已知关于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根． |
| 如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个根，那么x1+x2的值是______． |
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两根，若y=（x1+1）（x2+1）．
（1）当y=8时，求k的值．
（2）是比较y与-k2+2k+2的大小，并说明理由． |
| 已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由． |
对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；
（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；
（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c． |
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