已知b、c是满足c>b>0的整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2,设P=x1+x2,Q=x12+x22,R=(x1+1)(x2+1),试比较P
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已知b、c是满足c>b>0的整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2,设P=x1+x2,Q=x12+x22,R=(x1+1)(x2+1),试比较P、Q、R的大小,并说明理由. |
答案
∵方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2, ∴x1+x2=-=b,x1•x2=c,b2-4c>0, ∵P=x1+x2, ∴P=x1+x2=b, ∵Q=x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=b2-2c, ∵R=(x1+1)(x2+1)=x1•x2+x1+x2+1=b+c+1. ∵b、c是满足c>b>0的整数, ∵b2-4c>0, ∴Q=b2-2c>2c, ∴R=b+c+1≤2c, ∴Q>R>P, |
举一反三
对a>b>c>0,作二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0. (1)若方程有实根,求证:a,b,c不能成为一个三角形的三条边长; (2)若方程有实根x0,求证:a>x0>b+c; (3)当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c. |
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0 (1)无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出你的答案并说明理由.(2)若方程的一个根是x1=1,求方程的另一个根x2及p的值. |
已知关于x的方程:x2-(m-2)x-=0 (1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根; (2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2,求m的值及相应的x1、x2. |
已知α,β是关于x的一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值为______. |
若方程2x2-x-2=0的两根为x1、x2,则+的值为( ) |
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