已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若
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已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0
（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x1=1，求方程的另一个根x2及p的值． |
答案
（1）证明：方程（x-3）（x-2）-P2=0变为x2-5x+6-p2=0
其判别式△=1+4p2恒大于0，
所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根，
（2）由根与系数的关系可得
x1+x2=5
x1•x2=6-p2
得x2=4，p=±；
所以另一个根是4，p的值是±． |
举一反三
已知关于x的方程：x2-(m-2)x-=0
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2． |
| 已知α，β是关于x的一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值为______． |
| 若方程2x2-x-2=0的两根为x1、x2，则+的值为（ ） |
| 如果x=3是方程x2+ax-12=0的一个根，那么另一个根是（ ） |
| 关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围． |
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