已知函数.(I)讨论的单调性;(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数.(I)讨论的单调性;(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(I)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(I)当时,上是增函数.在上是减函数.当时,上是增函数.(II).
解析

试题分析:(I)首先应明确函数的定义域为
其次求导数,讨论①当时,②当时,
导函数值的正负,求得函数的单调性.
(II)注意到,即,构造函数,研究其单调性
为增函数,从而由,得到.
试题解析:(I)函数的定义域为
由于
①当,即时,恒成立,
所以上都是增函数;
②当,即时,

又由
所以上是增函数.在上是减函数.
综上知当时,上是增函数.在上是减函数.
时,上是增函数.
(II),即,因为
所以
,则
上,,得,即
为增函数,
所以.
举一反三
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围.
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已知函数,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
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已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为(   )
A.3B.C.2D.

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已知函数(m为常数)图象上A处的切线与平行,则点A的横坐标是(  )
A.B.1C.D.

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已知函数.
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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