已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.

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已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：
已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.
答案
（1）；时,,.（2）
解析

试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出满足或的区间即可.（2）根据极值点的概念得，在由已知条件求出，极值m，n的表达式，然后整理= ，构造函数：令，通过求导，证明，从而可得即可.
试题解析：(1) ,   2分 令, 
①.
②.时,,令
,    6分
(2)依题意有

，   9分
令,

    13分
举一反三
已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：
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已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
（Ⅱ）记，
(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(ⅱ)证明：.
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已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
②当时，函数存在最小值；
③若时，则一定存在极值点；
④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是          .
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