试题分析:(1)先求出![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043030-39903.png) 的图象在它们与坐标轴交点,然后利用在此点处导数相等求解;(2)将题意转化为 在 时有解,即 ,利用导数求出 在 的最小值即可求得 的取值范围;(3)两种方法;法一,公共定义域为 ,令 在 利用导数求出 的最小值 ,再利用基本不等式可得结果.法二,当 时,先证 再证 ,两式相加即得 . 试题解析:(1) 的图像与 轴的交点为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043036-33987.png)
的图像与 轴的交点为 ,又 , ,3分 (2)存在 使不等式 成立,即 在 时有解, 则 ,因为 ,又由均值不等式得 在 上单调递增,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043037-21590.png) 故所求 的取值范围是 8分 (方法一)(3)公共定义域为 ,令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043034-91486.png) 则 在 单调递增,又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043038-65437.png) 故 在 内存在唯一零点 , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043039-79606.png) 所以 故结论成立 12分 (方法二推荐)当 时,先证 再证 ,两式相加即得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043035-89627.png) 证明方法构造函数 所以 在 单调增, 所以 ,同理可以证明 ,相加即得. |