试题分析:(Ⅰ)求 的单调区间和极值,研究单调性和极值问题,往往与导数有关,特别是极值,只能利用导数求得,故先对 求导,得 ,令 ,解得 ,从而得递增区间,同样方法可得递减区间为 ,进而得极值;(Ⅱ)当 时,不等式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042950-37074.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042950-26965.png) 恒成立,求 的范围,属于恒成立问题,解这一类题,常常采用含有参数 的放到不等式的一边,不含参数 (即含 )的放到不等式的另一边,转化为函数的最值问题,故原不等式可化为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042951-20536.png) ,只需求出 在 上的最大值即可,因含有 ,可通过求导来求,令 可得 , ,得 ,故 最大,最大值为 ,从而得 的范围. 试题解析:(Ⅰ)函数 的单调递减区间 ,递增区间 .极小值为 ,无极大值; (Ⅱ)原不等式可化为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042951-20536.png) ,令 可得 ,令 ,可得 在 上恒小于等于零,所以函数g(x)= 在(0,1)上递增,在(1,+ )递减,所以函数g(x)在 上有最大值g(1)=2-e,所求 的范围是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042951-66959.png) |