试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式、三角函数等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,考查函数思想、转化思想等数学思想方法.第一问,对求导,因为在有极值,所以是的根,列出表达式,求出,不等式恒成立等价于恒成立,所以下面的主要任务是求的最大值,对求导,利用三角公式化简,求的最值,判断的正负,从而判断的单调性,求出最大值;第二问,由单调递增,所以解出的取值范围,由已知在上单调递增,所以得出,利用子集关系列出不等式组,解出. 试题解析:∵,∴, 由题意,得,,解得. 2分 (1)不等式等价于对于一切恒成立. 4分 记 5分 ∵,∴,∴,∴, ∴,从而在上是减函数. ∴,于是,故的取值范围是. 6分 (2),由,得,即 . 7分 ∵函数在区间上单调递增, ∴, 则有,, 9分 即,, ∴只有时,适合题意,故的取值范围为. 12分 |