已知函数的图像过原点,且在处的切线为直线(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
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已知函数的图像过原点,且在处的切线为直线(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图像过原点,且在
处的切线为直线
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值和最大值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)最小值为
,最大值为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)求函数
的解析式,关键是求
的值,因为函数
的图像过原点,故
,可得
,又因为在
处的切线为直线
,即在
处的切线的直线斜率为
,即
,可得
,还需要找一个条件,切线方程为
,即
过
,代入可求出
的值;(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值和最大值,只需对
求导数,分别求出导数等零点对与端点处的函数值,比较谁最大为最大值,谁最小为最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意
,
(Ⅱ)
在
在
和
故最小值为
,最大值为
.(12分)
举一反三
已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,对定义域内任意x,均有
恒成立,求实数a的取值范围?
(Ⅲ)证明:对任意的正整数
,
恒成立。
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
|
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对于三次函数
,给出定义:
是函数
的导函数,
是
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。若
,请你根据这一发现,求:(1)函数
的对称中心为__________;(2)
=________.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)当
,
时,求函数
的最大值;
(2)令
,其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;
(3)当
,
时,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数的极大值和极小值,若函数
有三个零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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