试题分析:(Ⅰ)切线的斜率,等于在切点的导函数值. (Ⅱ)通过“求导数,求驻点,讨论各区间导数值的正负”,确定函数的单调区间。本题应特别注意讨论 , , 时的不同情况. (Ⅲ) 在区间 上恒成立,只需 在区间 的最小值不大于0. 试题解析:(Ⅰ)因为 , , 所以 , 1分
, , 3分 所以切线方程为 . 4分 (Ⅱ) , 5分 由 得 , 6分 当 时,在 或 时 ,在 时 , 所以 的单调增区间是 和 ,单调减区间是 ; 7分 当 时,在 时 ,所以 的单调增区间是 ; 8分 当 时,在 或 时 ,在 时 . 所以 的单调增区间是 和 ,单调减区间是 . 10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 在区间 上只可能有极小值点, 所以 在区间 上的最大值在区间的端点处取到, 12分 即有 且 , 解得 . 14分 |