试题分析:(Ⅰ)切线的斜率,等于在切点的导函数值. (Ⅱ)通过“求导数,求驻点,讨论各区间导数值的正负”,确定函数的单调区间。本题应特别注意讨论,,时的不同情况. (Ⅲ)在区间上恒成立,只需在区间的最小值不大于0. 试题解析:(Ⅰ)因为,, 所以, 1分 ,, 3分 所以切线方程为. 4分 (Ⅱ), 5分 由得, 6分 当时,在或时,在时, 所以的单调增区间是和,单调减区间是; 7分 当时,在时,所以的单调增区间是; 8分 当时,在或时,在时. 所以的单调增区间是和,单调减区间是. 10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知在区间上只可能有极小值点, 所以在区间上的最大值在区间的端点处取到, 12分 即有且, 解得. 14分 |