已知函数.(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若函数
的图象在
处的切线斜率为
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
的单调区间;
(3)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)函数
的单调递减区间是
;单调递增区间是
;(3)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导数,再由函数
的图象在x=2处的切线的斜率为1,令
求解;(2)求出
,然后列表求出
的单调区间;(3)求出
,由函数
为
上的单调减函数,得出
在
上恒成立,构造
,判断
在
上为减函数,从而求解。
试题解析:(1)
1分
由已知
,解得
. 3分
(2)函数
的定义域为
.
.
当
变化时,
的变化情况如下:
-
+
极小值
由上表可知,函数
的单调递减区间是
;单调递增区间是
. 6分
(3)由
得
, 8分
由已知函数
为
上的单调减函数,
则
在
上恒成立,即
在
上恒成立.
即
在
上恒成立. 10分
令
,在
上
,
所以
在
上为减函数.
,所以
. 14分
举一反三
设点P在曲线
上,点Q在曲线
上,则|PQ|最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
≥-2时,
≤
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且
则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
。
(Ⅰ)若
在
是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)若
在
时取得极值,且
时,
恒成立,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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