试题分析:(1)因为函数和有公共的切线,所以切线的斜率相同,又因为它们都过,所以可以列出方程,求出;(2)先求导数,求出函数的定义域,通过讨论的正负,求导求单调区间. 试题解析:(1)∵过点 ∴,, (2分) ∵,∴切线的斜率. ∵, (1) 又∵的图像过点∴ (2) 联立(1)(2)解得: (4分) ∴;切线方程为,即 ∴,;切线为: (6分) (2)∵, ∴ (9分) ①当时,, ∵,∴ 又,∴当时, ; 当时,. ∴的单调减区间是 单调增区间是; (11分) ②当时,显然没有单调减区间,单调增区间是. (13分) |