试题分析:(1)本问题等价于, 1分 ,, 2分 所以在上递减,在上递增, 3分 所以 4分 又,所以,所以的取值范围是; 5分 (2), ,, 6分 所以在递增,所以, 7分 ①当,即时,在递增,所以, 9分 ②当,即时,存在正数,满足, 于是在递减,在递增, 10分 所以,11分 ,所以在递减, 12分 又,所以, 13分 ,因为在上递增,所以, 14分 由①②知的取值范围是. 15分 点评:难题,利用导数研究函数的单调性、极值,是导数应用的基本问题,主要依据“在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数”。确定函数的极值,遵循“求导数,求驻点,研究单调性,求极值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题对a-2的取值情况进行讨论,易于出错。 |