试题分析:(Ⅰ) 当时, , 令,得, 当变化时, 的变化如下表: 由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 6分 (Ⅱ) , 令,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时, ;当时, ; 所以 令,则, 令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时, , 当时, , 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,, 所以在上恒成立,当且仅当时取得“=”. 综上,函数在上的最大值. 14分 点评:难题,本题较为典型,是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的最值遵循“求导数,求驻点,研究单调性,确定极值,计算区间端点函数值,比较大小”。本题中函数f(x)在[0,k]上的最大值M.是关于k的函数,处理问题过程中对k存在的讨论易出错。 |