已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的 ,函数在区间 上总不是单调函数,求实数的取值范围;(3)求证
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已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的 ,函数在区间 上总不是单调函数,求实数的取值范围;(3)求证
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,
求实数
的取值范围;
(3)求证
答案
(1)a>0,
当a=0无单调区间,当a<0,
(2)
(3)构造函数
借助于不等式来得到证明。
解析
试题分析:.解:1)根据题意,由于
,在可知导数为
,因为定义域为x>0,那么对于参数a讨论可知:
,
当
时,
当
时,
当
时,
2)
,
令
又
,
,
,可证
,
3)令
即
因为
。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”仅在n=1时成立,又
,所以②“=”不成立
证毕。
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,以及导数单调性和不等式的综合运用,属于中档题。
举一反三
已知函数
,
.
(1)若
在
处取得极值,求
的极大值;
(2)若在区间
上
的图像在
图像的上方(没有公共点),求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,
⑴求函数
的单调区间;
⑵记函数
,当
时,
在
上有且只有一个极值点,求实数
的取值范围;
⑶记函数
,证明:存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点
题型:不详
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已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)判断方程
根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)探究:是否存在这样的点
,使得曲线
在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知对任意实数
,有
,且
时
,则
时( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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