已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.
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已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)当
时,函数
无极值。
解析
试题分析:函数
的定义域为
,
. 2分
(Ⅰ)当
时,
,
,
,
在点
处的切线方程为
,
即
. 6分
(Ⅱ)由
可知:
①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;
②当
时,由
,解得
;
时,
,
时,
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.
综上:当
时,函数
无极值 12分
点评:中档题,本题较为典型,是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的极值遵循“求导数,求驻点,研究单调性,确定极值”。
举一反三
设函数f(x)=(x
_
1)e
x _
kx
2
(k∈R).
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为非零常数).
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)若
恒成立,求
的值;
(Ⅲ)对于
增区间内的三个实数
(其中
),
证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:
①
;②
;③
为减函数;④若
,则a+b=2.
其中所有正确命题的序号为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
时,关于
的方程
有唯一解,求
的值;
(3)当
时,证明: 对一切
,都有
成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在点
处取得极小值-4,使其导数
的
的取值范围为
,求:
(1)
的解析式;
(2)
,求
的最大值;
题型:不详
难度:
|
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