如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
题型:不详
难度:
来源:
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
答案
小正方形边长为1㎝时,盒子的容积最大,为18㎝
3
解析
试题分析: 解:设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y=f(x);则y=f(x)=(8-2x)(5-2x)x=4x
3
-26x
2
+40x (
);∵
;当
得
;∵
,又f(1)=18,f(0)= f(
)=0,∴小正方形边长为1㎝时,盒子的容积最大,为18㎝
3
点评:主要是考查了分析问题和解决问题的能力,导数在研究函数中最值的运用,属于基础题。
举一反三
已知
且
则
= ( )
A.
B.
C.
D.
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已知
,
,
,则函数
在
处的导数值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
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函数
的导数等于
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函数
的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
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