已知函数的定义域是,是的导函数,且在内恒成立.(1)求函数的单调区间;(2)若,求的取值范围;(3)设是的零点,,求证:

已知函数的定义域是,是的导函数,且在内恒成立.(1)求函数的单调区间;(2)若,求的取值范围;(3)设是的零点,,求证:

题型:不详难度:来源:
已知函数的定义域是的导函数,且内恒成立.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求的取值范围;
(3)设的零点,,求证:
答案
(1)的单调区间为;(2);(3)利用函数的单调性及放缩法证明
解析

试题分析:(1),∵内恒成立
内恒成立,∴的单调区间为      4分
(2),∵内恒成立
内恒成立,即内恒成立,


故函数内单调递增,在内单调递减,
,∴            8分
(3)∵的零点,∴由(1),内单调递增,
∴当时,,即
,∵,∴


                   14分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点
举一反三
已知的导函数.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若图象与图象关于直线对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为,角A为的初相,,求△ABC面积的最大值.
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已知二次函数和“伪二次函数” .
(Ⅰ)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(),B(),线段AB中点为C(),记直线AB的斜率为k.
(1)对于二次函数,求证
(2)对于“伪二次函数” ,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。
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若函数上可导,,则 ______;
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,其中的导函数.
(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
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函数 在点处的切线斜率的最小值是(   )
A.B.C.D.

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