已知,为的导函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若图象与图象关于直线对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为,角A为的初相,,求△ABC面积的最大值.
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已知,为的导函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若图象与图象关于直线对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为,角A为的初相,,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
为
的导函数.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若
图象与
图象关于直线
对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为
,角A为
的初相,
,求△ABC面积的最大值.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)
1分
依题意:
∴
2分
∴
5分
6分
(Ⅱ)
8分
初相为
,∴
9分
,即
10分
又
(等号成立条件是
)
∴
∴
11分
∴
12分
点评:中档题,涉及三角函数图象和性质的研究,往往需要首先利用“三角公式”实现“化一”。本题运用余弦定理,建立了a,b,c的关系式,应用“基本不等式”确定三角形面积的最值。综合性较强,也比较典型。
举一反三
已知二次函数
和“伪二次函数”
.
(Ⅰ)证明:只要
,无论
取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在同一函数图像上任意取不同两点A(
),B(
),线段AB中点为C(
),记直线AB的斜率为k.
(1)对于二次函数
,求证
;
(2)对于“伪二次函数”
,是否有(1)同样的性质?证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
上可导,
,则
______;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,其中
是
的导函数.
(1)对满足
的一切
的值,都有
,求实数
的取值范围;
(2)设
,当实数
在什么范围内变化时,函数
的图象与直线
只有一个公共点.
题型:不详
难度:
|
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函数
在点
处的切线斜率的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且
.
(Ⅰ)当
时,求在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数
在区间
上为单调函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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