已知函数 且.(Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.
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已知函数 且.(Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
且
.
(Ⅰ)当
时,求在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数
在区间
上为单调函数,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)当
或
或
时
在[1,
]上是单调函数
解析
试题分析:解(I)
时
切线方程
4分
(II)
在[1,e]上单调函数
在[1,2]上
或
设
对称轴
或
或
由上得出当
或
或
时
在[1,
]上是单调函数 12分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题,对于单调性的增减,等价于导数恒大于等于零或者小于等于零,是解题的关键。
举一反三
已知函数
,
(其中
).
(1)求
的单调区间;
(2)若函数
在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(3)设函数
,当
时,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若函数
在
上无零点,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
设点P是曲线y=2x
2
上的一个动点,曲线y=2x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为_____________
题型:不详
难度:
|
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已知函数
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)求
的单调区间;
(3)若当
时恒有
成立,求实数c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)若
在
处的切线与直线
垂直,求证:对任意
,都有
;
(3)若
,对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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