已知函数.(1)若在上恒成立,求m取值范围;(2)证明:2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn().
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已知函数.(1)若在上恒成立,求m取值范围;(2)证明:2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn().
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
在
上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn
(
).
答案
解:令
在
上恒成立
4分
(1) 当
时,即
时
在
恒成立.
在其上递减.
原式成立.
当
即0<m<1时
不能恒成立.
综上:
9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立. 12分
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数证明不等式的恒成立问题,以及研究函数的最值的综合运用。
(1)因为若
在
上恒成立,求m取值范围;那么关键是求解函数的最小值恒大于等于零即可。
(2)由 (1) 取m=1有lnx
,利用放缩法得到
,然后求和证明结论。
解:令
在
上恒成立
4分
(1) 当
时,即
时
在
恒成立.
在其上递减.
原式成立.
当
即0<m<1时
不能恒成立.
综上:
9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立. 12分
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
在
处取得极值为2,设函数
图象上任意一点
处的切线斜率为k。
(1)求k的取值范围;
(2)若对于任意
,存在k,使得
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知
则
题型:不详
难度:
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定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y="kx" +b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y="kx" +b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知
(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;
(Ⅱ)设P(
是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x
1
<x
2
,若存在实数x
3
>0,使得
.请结合(I)中的结论证明:
题型:不详
难度:
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设
,若
,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如果函数
,那么
( ) (i是虚数单位)
A.-2i
B.2i
C.6i
D.-6i
题型:不详
难度:
|
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