(Ⅰ)的定义域为, ,由=0,得. ∴. ①若a≥0,由=0,得x=1. 当时,,此时单调递增; 当时,,此时单调递减.所以x=1是的极大值点. ②若a<0,由=0,得x=1,或x=. 因为x=1是的极大值点,所以>1,解得-1<a<0. 综合①②:a的取值范围是a>-1. (Ⅱ)因为函数有唯一零点,即有唯一实数解, 设,则.令,. 因为,所以△=>0,方程有两异号根设为x1<0,x2>0.因为x>0,所以x1应舍去. 当时,,在(0,)上单调递减; 当时,,在(,+∞)单调递增. 当时,=0,取最小值. 因为有唯一解,所以, 则 即 因为,所以(*) 设函数,因为当时, 是增函数,所以至多有一解. 因为,所以方程(*)的解为, 代入方程组解得 |