已知函数:.(1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立;(2)当的定义域为[+,+1]时,求证:的值域为[-3,-2];(3)若,函数=x2+|(x-) |
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已知函数:.(1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立;(2)当的定义域为[+,+1]时,求证:的值域为[-3,-2];(3)若,函数=x2+|(x-) |
题型:不详
难度:
来源:
已知函数:
.
(1)证明:
+
+2=0对定义域内的所有
都成立;
(2)当
的定义域为[
+
,
+1]时,求证:
的值域为[-3,
-2];
(3)若
,函数
=x
2
+|(x-
)
| ,求
的最小值
答案
解(1)证明:
.∴结论成立
(2)证明:
,当
,
,
,
,∴
.即
.
(3)
①当
.
当
时,
,函数在
上单调递增,∴
.
②当
,
如果
.
如果
.
当
.………………13分
综合得:当
时, g(x)最小值是
;当
时, g(x)最小值为
;
解析
略
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当
时,设函数
,若在区间
上至少存在
一个
,
使得
成立,试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<
时,f
>f
;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.
题型:不详
难度:
|
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(1)当
时,
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若函数
在
上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使函数f(x)和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
R
上的函数
,其中
a
为常数.
(I)若
x
=1是函数
的一个极值点,求
a
的值;
(II)若函数
在区间(-1,0)上是增函数,求
a
的取值范围;
(III)若函数
,在
x
=0处取得最大值,求正数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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