解:(1)∵f(x)在(0,+∞)上递增, ∴f ′(x)=+2x-b≥0,对x∈(0,+∞)恒成立, 即b≤+2x对x∈(0,+∞)恒成立, ∴只 需b≤min (x>0), ∵x>0,∴+2x≥2,当且仅当x=时取“=”, ∴b≤2, ∴b的取值范围为(-∞,2]. (2)当b=-1时,g(x)=f(x)-2x2=lnx-x2+x,其定义域是(0,+∞), ∴g′(x)=-2x+1 =-=-, 令g′(x)=0,即-=0, ∵x>0,∴x=1, 当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′ (x)<0, ∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减, ∴当x≠1时,g(x)<g(1),即g(x)<0,当x=1时,g(x)=0. ∴函数g(x)只有一个零点. |