已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A．3　　　　　B.

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已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)
A．3　　　　　B.　　　　　C．2　　　　　D.

答案

解析

先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．
解：∵f（x）=ax²+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b²-4ac≤0即4ac/b²≥ 1

故答案为2

举一反三

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝(log_π3)f(log_π3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c	B．c＞b＞a
C．c＞a＞b	D．a＞c＞b

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已知f(x)＝x²＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______

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若f(x)＝－x²＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______

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如右图所示，已知A为抛物线C：y＝2x²上的点，直线l₁过点A，且
与抛物线C相切，直线l₂：x＝a交抛物线C于点B，交直线l₁于点D.
(1)求直线l₁的方程；
(2)求△ABD的面积S₁.

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已知函数f(x)＝x²＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x³的图象的下方
(3)(理)求证：[f′(x)]ⁿ－f′(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)

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