如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(
题型:不详难度:来源:
如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且 与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程; (2)求△ABD的面积S1. |
答案
(1)由条件知点A为直线l1与抛物线C的切点,
∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4, 即直线l1的方程为y-2=-4(x+1), 即4x+y+2=0. (2)点A的坐标为(-1,2), 由条件可求得点B的坐标为(a,2a2), 点D的坐标为(a,-4a-2),∴△ABD的面积S1为 S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a| =|(a+1)3|=-(a+1)3. |
解析
略 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ln x-1. (1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方 (3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*) |
(本小题满分14分) 如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值. |
函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值个数是 ( ) |
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,则实数a的值为_______ |
已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点. (1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值; (2)当a>0时,求函数f(x)的极值. |
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