函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值个数是 (　　)A．2B．1C．0

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝x³＋3x²＋3x－a的极值个数是 (　　)

A．2	B．1
C．0	D．与a值有关

答案

解析

本题考查函数的极值..
由

得

；
因为

恒成立，所以

为单调增函数，所以无极值点.
令

得

即

举一反三

已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有极大值32，则实数a的值为_______

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已知函数f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．

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(本小题满分13分)
已知函数

（Ⅰ）当

时，求函数

的最大值；
（Ⅱ）当

时，曲线

在点

处的切线

与

有且只有一个公共
点，求

的值.

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函数

，其图象在

处的切线方程为

．
（Ⅰ）求函数

的解析式；
（Ⅱ）若函数

的图象与

的图象有三个不同的交点，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线

围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数

＝

＋

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，

)上单调递减，在(

，

上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值个数是 ( )A．2B．1C．0