(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)当时,曲线在点处的切线与有且只有一个公共 点,求的值.
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(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)当时,曲线在点处的切线与有且只有一个公共 点,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅱ)当
时,曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共
点,求
的值.
答案
(Ⅰ)
时,
,
在
上
,在
上
,故
(Ⅱ)由题设知:
切线
的方程为
,于是方程:
即
有且只有一个实数根;
设
,得
;
①当
时,
,
为增函数,符合题设;
②当
时,有
得
在此区间单调递增,
;
在此区间单调递减,
;
在此区间单调递增,
;此区间存在零点,即得
不符合题设. 综上可得
.
解析
略
举一反三
函数
,其图象在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若函数
的图象与
的图象有三个不同的交点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线
围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
+
,
a
≠0且
a
≠1.
(1)试就实数
a
的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当
x
>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,
上单调递增,求
a
的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线
C
,试问是否存在经过原点的直线
l
,使得
l
为曲线
C
的对称轴?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线与直线
和
围成的三角形的面积为
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数
,证明:当
时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
,证明:
(Ⅰ)设函数
,证明:当
时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
,证明:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
.
(1)求
的导数
;
(2)求证:不等式
上恒成立;
(3)求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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