已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;(2)当a>0时
试题库
首页
已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;(2)当a>0时
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
-x
2
+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.
(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.
答案
f(x)=x
3
-x
2
+bx+a,f′(x)=x
2
-(a+1)x+b
由f′(0)=0得b=0,f′(x)
=x(x-a-1).
(1)存在x<0,使得f′(x)
=x(x-a-1)=-9,
-a-1=-x-=(-x)+≥2=6,
∴a≤-7,
当且仅当x=-3时,a=-7.所以a的最大值为-7.
(2)当a>0时,x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,0)
0
(0,
a+1)
a+1
(a+1,
+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
f(x)的极大值f(0)=a>0,
f(x)的极小值f(a+1)
=a-(a+1)
3
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅱ)当
时,曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共
点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
,其图象在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若函数
的图象与
的图象有三个不同的交点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线
围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
=
+
,
a
≠0且
a
≠1.
(1)试就实数
a
的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当
x
>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,
上单调递增,求
a
的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线
C
,试问是否存在经过原点的直线
l
,使得
l
为曲线
C
的对称轴?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线
在点
处的切线与直线
和
围成的三角形的面积为
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数
,证明:当
时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
,证明:
(Ⅰ)设函数
,证明:当
时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
,证明:
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
由化学能转变的热能或电能仍然是人类使用的主要能源。根据下图所示的装置,判断下列说法不正确的是A.该装置中Cu极为阳极B.
声音的响度表示的是( )A.声音的音质B.声音的高低C.声音的强弱D.以上均正确
某同学对有关化学符号中数字的含义有如下理解,其中错误的是( )A.Ca2+中的“2”表示一个钙离子带两个单位正电荷B.
化简:(1)12xy5÷9x2y(2)3-a2a-4÷(a+2-5a-2),其中a=-12.
已知:a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为______.
如图,当S1、S2都闭合后,两个灯泡都能发光的电路是( )A.B.C.D.
据观测某地正午日影朝南的天数为6天,则该地的纬度应该是A.约5°NB.约22.5°SC.约22.5°ND.约20°N
书面表达。 上周五下午四点左右,学生会搞了一次环保活动,35名学生到中山公园拾垃圾。 请根据下列提示写一
已知集合, 求:(1); (2)
电阻箱是一种能够表示出电阻值的变阻器,图所示电阻箱的示数是________Ω。
热门考点
硅是无机非金属材料的主角,下列关于硅及其化合物的说法正确的是( )A.硅在自然界中只以化合态的形式存在B.单质硅常用
The good service at the hotel the poor food to som
“人之一心,天理存,则人欲亡;人欲胜,则天理灭。未有天理人欲夹杂者。……”提出这一主张的中国古代思想家是 A.董仲舒B.
下列关于合作与竞争关系的表述,正确的是[ ]A、竞争必然导致“你死我活”B、合作与竞争是相互依存的C、合作就意味
“米猪肉”是指( )A.含有脂肪颗粒的猪肉B.含有猪肉绦虫幼虫的猪肉C.含有米粒的猪肉D.注水的猪肉
Hi, I’m Nick. I am very busy from Monday to Friday. In the m
地球表面海平面以下约11000米和海平面以上10000米之间,包括大气圈的下层、整个水圈和岩石圈的上层.这里有维持生命的
代表广西亚热带滨海风光的旅游胜地是[ ]A、桂林山水 B、桂平大藤峡C、南宁邕江 D、北海银滩
亚洲的河流呈放射状流向周边的海洋,由此反映出亚洲的地势特征是( )A.中间高四周低B.西高东低C.南高北低D.中间低四
将一个12Ω的电阻接入电路中,用电压表测得它两端的电压为3.6V,那么1分钟通过它的电量为______C.
主语+不及物动词
独特的民族风情
有理数的运算
民族融合的发展
分子式、结构式、结构简式、实验式
标准差
镇压反革命运动
时代的主题
正确处理学习压力
凡尔登战役
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.