已知定义在R上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为A.B.C.D.
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已知定义在R上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知定义在R上的可导函数
的图象如图所示,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
由图可知:
当x∈(-∞,-1)∪(1,∞)时,f’(x)>0
当x∈(-1,1)时,f’(x)<0
因此:
1、当x∈(-∞,-1)∪(1,∞)时:
由(x
2
-2x-3)f’(x)>0、f’(x)>0
可知:x^2-2x-3>0
即:(x-3)(x+1)>0
有:x-3>0、x+1>0…………(1)
或:x-3<0、x+1<0…………(2)
由(1)得:x>3
由(2)得:x<-1
x的取值范围是:x∈(3,∞),或x∈(-∞,-1)
2、当x∈(-1,1)时:
由(x
2
-2x-3)f’(x)>0、f’(x)<0
可知:x
2
-2x-3<0
即:(x-3)(x+1)<0
有:x-3>0、x+1<0…………(1)
或:x-3<0、x+1>0…………(2)
由(1)得:x<-1、x>3,矛盾,舍去。
由(2)得:-1<x<3
考虑此时x∈(-1,1),
所以:x的取值范围是:x∈(-1,1)
综上所述,x的取值范围是:x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,∞)。故选D。
举一反三
已知函数
,则
为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知可导函数
(
)满足
,则当
时,
和
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知函数
的图象过原点,且
在
、
处取得极值.
(Ⅰ)求函数
的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数
与
的图象有且仅有一个公共点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
.
(I)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(II)令
,是否存在实数
,使得当
时,函数
的最小值是
,若存在,求出实数
的值,若不存在,说明理由?
(III)当
时,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知命题
函数
有极值;命题
函数
且
恒成立.若
为真命题,
为真命题,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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