（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

答案

(Ⅰ)的单调递增区间是和；的单调递减区间是．  (Ⅱ)   或（Ⅲ）

解析

：（1）由，得．
取，得，解之，得，
∴．…2分从而，
列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分
（2）由（1）知，；
．………………………………6分
∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或．………8分∴常数或．………9分
（3）由（2）知，或．
而，所以．………10分
令，得，，．………12分
∴所求封闭图形的面积．14分