(本小题满分14分)已知函数满足(其中为在点处的导数,为常数).(1)求函数的单调区间;(2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数;(3)在(2)的条件下,若

(本小题满分14分)已知函数满足(其中为在点处的导数,为常数).(1)求函数的单调区间;(2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数;(3)在(2)的条件下,若

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(本小题满分14分)已知函数满足(其中在点处的导数,为常数).(1)求函数的单调区间;(2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数;(3)在(2)的条件下,若,求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积.
答案
(Ⅰ)的单调递增区间是的单调递减区间是.  (Ⅱ)   (Ⅲ)
解析
:(1)由,得
,得,解之,得
.…2分从而
列表如下:




1



0

0



有极大值

有极小值


的单调递增区间是的单调递减区间是.4分
(2)由(1)知,
.………………………………6分
∴方程有且只有两个不等的实数根,等价于.………8分∴常数.………9分
(3)由(2)知,
,所以.………10分
,得.………12分
∴所求封闭图形的面积.14分
举一反三
函数的导数为_________________;
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求函数的导数。
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,则等于(   )
A.B.C.D.

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已知是二次函数,不等式的解集是在区间上的最大值是12。
(I)求的解析式;
(II)是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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设函数f(x)= x3mx2+(m2-4)xx∈R.
(1)当m=3时,求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,αβ,且αβ.若对任意的
x∈[αβ],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求实数m的取值范围.
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