设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程 有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的
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设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程 有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的
题型:不详
难度:
来源:
设
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:①方程
有实根; ②函数
的导函数
满足
(1)判断函数
是不是集合
中的元素,并说明理由;(2)若集合
的元素
具有以下性质:“设
的定义域为
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;(3设
是方程
的实根,求证:对函数
定义域中任意
,
,当
,且
时,
.
答案
(1)
(2)略;(3)略
解析
:(1)函数
是集合
中的元素.事实上,方程
就是
此方程有实根0.又
而
,所以
,满足
……3分
(2)用反证法.假设方程
有两个不相等的实数根
,则
由函数性质, 存在
使得等式
成立,即
而
所以
,此与
矛盾.故方程
只有一个实数根.………8分
(3)不妨设
.因为
所以
在其定义域上是增函数,于是
又因为
所以
是定义域上的减函数.于是
即
故
<1+1=2
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
,
,
的最小值恰好是方程
的三个根,其中
.
(1)求证:
;
(2)设
是函数
的两个极值点.若
,
求函数
的解析式.
题型:不详
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2
-a| (a∈R),(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
题型:不详
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(n∈N
,n≥2)
题型:不详
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设函数
,若
,则函数
在
上的最大值是()
A.
B.
C.
D.0
题型:不详
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已知
,若
,则
的最小正周期
_______________.
题型:不详
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