(12分)已知函数f(x)=x|x2-a| (a∈R),(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0
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(12分)已知函数f(x)=x|x2-a| (a∈R),(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0
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(12分)已知函数f(x)=x|x
2
-a| (a∈R),(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
答案
略
解析
:(1)a≤0 f(x)=x(x
2
-a)=x
3
-ax∴f′(x)=3x
2
-a≥0,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数……4分
(2)a=3时f(x)=
①若0<b≤
时,f(x)=3x-x
3
由f′(x)=3-3x
2
="0" 得x=1
(Ⅰ)若0<b≤1时f′(x) ≥0,f(x)在[0,b]上递增,故f(x)
max
=f(b)=3b-b
3
(Ⅱ)若1<b≤
时,0<x<1,②f′(x)>0; 1<x<b, f′(x)<0故f(x)
max
=f(1)=2…8分
②若b>
由①知f(x)在[0,
]上最大值为2,下面求f(x)在(
,b]上的最大值
∵f′(x)=3x
2
-3>0 ∴f(x)
max
=f(b)=b
3
-3b又b
3
-3b-2=(b+1)
2
(b-2)
∴f(x)
max
=
…11分综合①已知f(x)
max
=
…12分
举一反三
(12分)设函数f(x)=lnx-px+1(1)当
P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明:
(n∈N
,n≥2)
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设函数
,若
,则函数
在
上的最大值是()
A.
B.
C.
D.0
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已知
,若
,则
的最小正周期
_______________.
题型:不详
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已知函数
的反函数是
,则
___________.
题型:不详
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(本小题满分14分)设函数
,其图象对应的曲线设为G.(Ⅰ)设
、
、
,
为经过点(2,2)的曲线G的切线,求
的方程;
(Ⅱ)已知曲线G在点A
、B
处的切线的斜率分别为0、
,求证:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当
时,
恒成立,求常数
的最小值.
题型:不详
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|
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