已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1(π4)+
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已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1(π4)+
题型:淮安模拟
难度:
来源:
已知f
1
(x)=sinx+cosx,记f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n-1
′(x)(n∈N
*
,n≥2),则f
1
(
π
4
)+f
2
(
π
4
)+…+f
2009
(
π
4
)=______.
答案
f
2
(x)=f
1
′(x)=cosx-sinx,
f
3
(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f
4
(x)=-cosx+sinx,f
5
(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出f
n
(x)=f
n+4
(x)
又∵f
1
(x)+f
2
(x)+f
3
(x)+f
4
(x)=0,
∴f
1
(
π
4
)+f
2
(
π
4
)+…+f
2009
(
π
4
)=f
1
(
π
4
)=sin
π
4
+cos
π
4
=
2
故答案为:
2
举一反三
设曲线y=
2-cosx
sinx
在点(
π
2
,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
题型:湖南模拟
难度:
|
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函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在点x=0处导数为( )
A.0
B.50
2
C.100
D.50!
题型:不详
难度:
|
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已知全集I=R,若函数f(x)=x
2
-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},则M∩∁
I
N=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
y=
sinx
1+cosx
,x∈(0,π).当y"=2时,x等于( )
A.
π
3
B.
2
3
π
C.
π
4
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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要得到函数f(x)=cosx的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象( )
A.向右平移
π
6
个单位
B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
2
个单位
D.向左平移
π
2
个单位
题型:不详
难度:
|
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