已知y=sinx1+cosx,x∈(0,π).当y"=2时,x等于(  )A.π3B.23πC.π4D.π6

已知y=sinx1+cosx,x∈(0,π).当y"=2时,x等于(  )A.π3B.23πC.π4D.π6

题型:不详难度:来源:
已知y=
sinx
1+cosx
,x∈(0,π).当y"=2时,x等于(  )
A.
π
3
B.
2
3
π
C.
π
4
D.
π
6
答案
y=
sinx
1+cosx
,得:
y=
(sinx)(1+cosx)-sinx(1+cosx)
(1+cosx)2

=
cosx+cos2x+sin2x
(1+cosx)2

=
1+cosx
(1+cosx)2
=
1
1+cosx
=2

所以cosx=-
1
2
,因为x∈(0,π),所以x=
2
3
π

故选B.
举一反三
要得到函数f(x)=cosx的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象(  )
A.向右平移
π
6
个单位
B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
2
个单位
D.向左平移
π
2
个单位
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已知f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+6,则f′(0)=______.
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函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则
8a+b
ab
的最小值是(  )
A.10B.9C.8D.3


2
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已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1-x2|的取值范围为(  )
A.[
1
3
4
9
)
B.[


3
3
2
3
)
C.(0,
1
3
]∪(
4
9
+∞)
D.(0,


3
3
]∪(
2
3
+∞)
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已知函数f(x)=e2x•cosx,则f(x)的导数f′(x)=______.
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