已知函数f(x)=e2x•cosx,则f(x)的导数f′(x)=______.
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已知函数f(x)=e2x•cosx,则f(x)的导数f′(x)=______. |
答案
由积的求导可得,f′(x)=(e2x•cosx)′ =e2x•2•cosx+e2x(cosx)′ =2e2xcosx-e2xsinx =e2x(2cosx-sinx) 故答案为:e2x(2cosx-sinx) |
举一反三
函数f(x)=的导函数为f′(x)=______. |
定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( )A.α>β>γ | B.β>α>γ | C.γ>α>β | D.β>γ>α |
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•ex(a,b,c∈R). (1)求b,c的值; (2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的范围. |
已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f"(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (I)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值; (II)令bn=,其中n∈N*,求{nbn}的前n项和. |
函数f(x)=点x=1处可导,则a=______,b=______. |
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