函数f(x)=ex+1ex-1的导函数为f′(x)=______.
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函数f(x)=ex+1ex-1的导函数为f′(x)=______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
f(x)=
e
x
+1
e
x
-1
的导函数为f′(x)=______.
答案
f′(x)=
(
e
x
+1)′(
e
x
-1)-(
e
x
+1)(
e
x
-1)′
(
e
x
-1)
2
=
-
2
e
x
(
e
x
-1)
2
故答案为
-
2
e
x
(
e
x
-1)
2
举一反三
定义方程f(x)=f"(x)的实数根x
0
叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x
3
-1g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x
3
-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( )
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.γ>α>β
D.β>γ>α
题型:福建模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•e
x
(a,b,c∈R).
(1)求b,c的值;
(2)若存在x
0
∈(0,2],使g(x
0
)=f′(x
0
)成立,求a的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)的导函数f"(x)=-2x+7,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上.
(I)求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值;
(II)令
b
n
=
2
a
n
,其中n∈N
*
,求{nb
n
}的前n项和.
题型:浙江模拟
难度:
|
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函数f(x)=
x
2
(x≤1)
ax+b (x>1)
点x=1处可导,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
(1)y=(x-2)(3x+4);
(2)
y=
x
3
-1
x
2
+1
;
(3)
y=
x
2
+sin
x
2
cos
x
2
.
题型:不详
难度:
|
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